Question

已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|.若f(x)=2,求x的值

Answer 1

∵f(x)=2^x-1/2^|x|=2^x - 2^-|x|=2＞0
∴2^x＞2^-|x|
∴x＞-|x|
∴x＞0
即：2^x - 2^(-x)=2
(2^x)²-2×2^x - 1=0
解得2^x=1+√2
∴x=log2(1+√2)

Answer 2

因为2^x与1/2^|x|均大于0
因此很明显x>0
f(x)=2^x-1/2^|x｜＝2^x-2^(-x)=2
即(2^x)^2-2^x-1=0
解得x=1±√2
考虑题意x＝1＋√2

Answer 3

f(x)=2^x-1/2^|x|，若f(x)=2，则必有x>=1才符合题意
依题意有：f(x)=2^x-1/2^|x｜＝2^x-1/2^x=2
通分、移项后得：(2^x)^2-2*2^x-1=0
即有：(2^x-1)^2=2
所以2^x=1±√2
又x>=1
则x=log2(1+√2).........其中2为下表，1+√2为上表（表达不清楚请见谅哈朋友，反正就是对数函数的表达方式啦，呵呵）

Answer 4

当x≤0时，2^x≤1，有1/2^/x/＞0，故相减不肯能＝2；所以x＞0时，方程可以能有解；
所以f（x）=2^x-2^（-x）=2，（2^x）-2（2^x）-1=0，解得2^x=1+√2（舍去负值），所以x=log（2）【1+√2】

Answer 5

2^x-2^(-|x|)=2
对等式两边同时乘以log以2为底的对数
所以：x+|x|=1
再对x的取值范围做讨论：（1）x>0 x=1/2
(2)x<=0 x无解。