三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED

百度网友7fbcd93538
2011-06-28 · TA获得超过11万个赞
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证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵DABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)

∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)

∴EC=ED (全等三角形对应边相等)

(方法二)过D作DF‖AC交AE于F

∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)

∴角3=角4=60°

∵三角形ABC为等边三角形

∴角B=60°

∴三角形FBD为等边三角形

∴FD=BD

∵BD=AE

∴AE=FD

∴BF=BD=AE

∴BF=AE

∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)

∴AB=EF ∴EF=AC

在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)

∴三角形EAC≌三角形DFE

∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
幽娴艾
2011-06-28 · TA获得超过4.4万个赞
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证明:延长BD至F,使DF=BC,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60度,
∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△EBC≌△EDF,
∴EC=ED.
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/ba9c2362a1fe67bde6113aef.html#
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