三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
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证明:(方法一亮悉困)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-敬念AF (等量陆物减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-敬念AF (等量陆物减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
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证明:延长BD至F,使DF=BC,
∵AE=BD,△ABC为等边三亏模培角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等销唯边三角形,
∴∠F=60度码搏,
∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△EBC≌△EDF,
∴EC=ED.
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/ba9c2362a1fe67bde6113aef.html#
∵AE=BD,△ABC为等边三亏模培角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等销唯边三角形,
∴∠F=60度码搏,
∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△EBC≌△EDF,
∴EC=ED.
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/ba9c2362a1fe67bde6113aef.html#
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