Question

已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9...

已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s,则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度是多少？

Answer 1

地球：GM = gR^2 ，则该星球的g = GM/R^2 = 81GM/9^2R2 = GM/R^2 ，即重力回速度与地球的相等g = 10 m/s^2 ；
则该星球的第一宇宙速度V = 根号g(9R)^2 =9 * 7.9 = 71.1 Km/s

Answer 2

23.7
GMm／R²=mV²/R
V=根号下GM/R=7.9
vº=根号下GMº/Rº=根号下81GM/9R=3倍的根号下GM/R=7.9×3＝23.7

Answer 3

设行星质量M0，半径R0
M0=81M R0=9R
地球GMm/R^2=mV^2/R
行星GM0m/r0^2=mv0^2/R
解得V0=23.7

Answer 4

先用黄金代换试计算出该星球重力加速度与地球的之比，再由重力和向力相等得出该星球发射速度与地球的之比，从而得到结果。