Question

高一数学：已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小。

Answer 1

(2b-c)cosA-acosC=0
则利用正弦定理得到：
(2sinB-sinC)cosA-sinA*cosC=0
2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)=0
2sinBcosA-sin(A+C)=0
2sinBcosA-sinB=0
所以cosA=1/2
所以A=60°

Answer 2

∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴ cosA=1/2，
∵0＜A＜π，
∴ A=π/3．

Answer 3

应用正弦定理及题设
可得 (2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
2cosA=1
∴cosA=1/2.
∴A=60º

Answer 4

用余弦定理将角A,角C带入即可