Question

求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分

Answer 1

全增量△z=z(x+△x,y+△y)-z(x,y)
=z(2.1,0.8)-z(2,1)≈-0.12
z'(x)=ylnx,z'(y)=1/x
dz=z'(x)dx+z'(y)dy=ylnxdx+1/xdy
因此，在x=2,y=1的全微分
dz(x=2,y=1)=ln2dx+1/2dy= ln2△x+1/2△y≈-0.03

Answer 2

dz = -y/x^2 + 1/x; (*)
x=2,y=1; 代入上式求全微分，并得结果 (1)
x=2+0.1;,y=1+(-0.2);代入上式求得结果 (2)
结果(2)-(1)得全增量。

追问

你确定这样做吗 书上的定义是说全增量等于（αz/αx）*dx+（αz/αy）*dy+o（β）这样减了会不会变少了

追答

全微分就是求偏导。