Question

33.如图,正方形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,∠EAF=45°,求证:EF^2=BE^2+FD^2

简单的

Answer 1

证明：
将△AFD绕点A顺时针旋转90°，得到△AGB
则∠ABG=∠ADF=45°，BG=DF，∠BAG=∠DAF
∴∠EBG=90°，∠FAG=90°
∵∠EAF=45°
∴∠EAG=∠EAF
∵AG=AF，AE=AE
∴△AGE≌△AFE
∴GE=EF
∵BG²+BE²=GE²
∴BE²+DF²=EF ²

Answer 2

找到bd点中点o
连接oa 则oa必定垂直与bd,且oa=ob=od
在线段ob上做一点H， 使oH=of
因此变成证明（oe+oh）平方=（ob-oe）平方+（ob-oh）的平方
2oeoh=2（ob方）-2ob（oe+oh）
也就是oe*oh=oB^2-ob(oe+oh)

然后利用两角之和等于45度，且oA=ob，利用两角和的正切公式。则可以证明。