Question

计算曲面积分 ∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²dxdy,其中Σ是由x²+y²=1

计算曲面积分 ∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²dxdy,其中Σ是由x²+y²=1 z=[（4-x²-y²)^ 0.5] z>=0 围成的空间立体的
请给出过程
计算曲面积分 ∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²dxdy,其中Σ是由x²+y²=1 z=[（4-x²-y²)^ 0.5] z>=0 围成的空间立体的表面的外侧

Answer 1

现在举例如下：
1.水利行业经常要进行流量计算，这样就会遇到曲面拟合和曲面积分的问题。将曲线的样条函数插值和高斯配点法扩展到曲面上来解决这一问题，并对泵站流量、效率、明渠和管道流量进行了计算。结果表明，该计算方法能够满足流量计算等工程实际的需要。
2.转换曲面积分在光的反射问题中的成功应用,以物理中光的反射问题为例,说明在遇到第二型曲面积分时,可巧妙转化为第一型曲面积分,避免将曲面投影到三个坐标面上,再化为三个二重积分的繁琐的计算过程。上述方法对同类的其它问题普遍适应。在遇到第二型曲面积分彗尸dyd·十QdZd二十RdXd一寸,如果直接计算,需要将曲面艺投影在三个坐标面上,再转化成.二重积分来计算,由于曲面习在坐标系中的位置不同,它在三个坐标面上的投影有的直观,易求,而有的比较抽象,难算。所以我们在计算第二型积分时能不能想个办法避开曲面习
3.曲面积分在数学建模上的应用研究（On the Application of Integral Surface in Mathematiocal Modeling）。结合数学建模的教学实践经验,对数学建模的思维方法及曲面积分在数学建模上的应用作了整体探讨,从而建立了大气污染模型.
两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影； 设dS是积分曲面∑上的面积元素。 设∑的方程为z=(x,y)，∑在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域，z=(x,y)在D上具有连续的偏导数，于是： dS/(dxdy)=1/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角； 积分曲面∑上任意一点的法向量为（〥z/〥x，〥z/〥y,-1）(注：〥表示求偏导数，〥z/〥x表示z对x偏导数，是整体符号，下同）,xOy平面的法向量取（0，0，1）； 于是1/cosθ=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]； 所以dS=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdy，∑上的点为（x,y,z(x,y)）则∫∫f(x,y,z)dS存在，且在积分曲面∑上的曲面积分有： ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y）^2]*dxdy 这样就把对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分的关系联系起来了。 而对于∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz这种类型的曲面积分，积分曲面可能需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,投影的方式和上面的方法一样。实际上如果面积元素dS与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有dxdy=cosαdS;dxdz=cosβdS,dydz=cosγdS; 而α，β，γ的余弦是可以通过法向量的数量积求得的，所以可以写成： ∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz=∫∫[P(x,y,z)cosα+Q(x,y,z)cosγ+R(x,y,z)cosβ]dS 在向各个坐标平面投影的时候需要注意dS的有向性，即夹角的大小，在夹角大于π/2的时候，其余弦值是负的。
7月o1

Answer 2

综合运用到 高斯公式, 质心公式, 三重积分的先二后一计算方法

详细过程见下图

Answer 3

高斯定理

追问

请把你解出的答案发上来 我算了好几遍都和答案不一样啊

追答

4pai

追问

不对 是3.5PAI

追答

朋友你算多少

Answer 4

利用高斯公式可计算

追问

请给出过程 谢谢

Answer 5

z10b25d52222dxznf1