已知函数f(x) 、 g(x) 同时满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0;f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.
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g(1)=g(1-0)=g(1)g(0)+f(1)f(0)=g(1)g(0)+0=g(1)g(0)
g(0)=g(1-1)=g(1)^2+f(1)^2=g(1)^2+1,代入上式
可以得到
g(1)=g(1)^3+g(1),解得g(1)=0, g(0)=1.
g(-1)=g(0-1)=g(0)g(1)=0
g(2)=g(1--1)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=0+-1*1=-1
g(0)=g(1-1)=g(1)^2+f(1)^2=g(1)^2+1,代入上式
可以得到
g(1)=g(1)^3+g(1),解得g(1)=0, g(0)=1.
g(-1)=g(0-1)=g(0)g(1)=0
g(2)=g(1--1)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=0+-1*1=-1
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