Question

已知函数f(x),g(x)同时满足g(x-y)=g(x)*g(y)+f(x)*fy,且f(-1)=-1,f(1)=1,f(0)=0,求g(0),g(1),g(2)

我想的是 g(0)=g(0-0)=g(0)²+0 得g0=1或 0舍去
然后g（1）=g(1-0)=g1+0 得g1=g1，无论怎么取值后面的fx,fy都会带有个0，不知道怎么解。

Answer 1

1. x=0, y=0, 得到： g(0)=g(0)*g(0)
2. x=1, y=0 得到： g(1)=g(1)*g(0)
3. x=1,y=1, 得到： g(0)=g(1)*g(1)+1, 这三个式子推出 g(0)=1, g(1)=0
4. x=0,y=1, 得到： g(-1)=g(0)*g(1)=0
5. x=1, y=-1, 得到 g(2)=g(1)*g(-1)+f(1)*f(-1)=-1

Answer 2

g(0)=g(0-0)=g(0)²+f(0)²=g(0)²，所以g(0)=0或g(0)=1
另一方面，g(0)=g(1-1)=g(1)²+f(1)²=g(1)²+1>0
所以g(0)=1，进而有g(1)²+1=1，g(1)=0
又g(2)=g(1-(-1))=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1