Question

已知：（a+b)²=4 (a-b)²=6,求 a²+b²+ab 的值。

可以的话，再出几道类似的题（附答案），我，想参考一下！谢谢！！

Answer 1

到底是（a+b)²=4(a-b)²还是（a+b)²=4， (a-b)²=6？
如果是第一种：
∵4(a-b)²=6
所以(a-b)²=3/2
又∵（a+b)²=4 (a-b)²=6
即 a²+b²+2ab=a²+b²-2ab+4ab=(a-b)²+4ab=4(a-b)²
3(a-b)²=4ab
ab=9/8
∴a²+b²+ab=(a+b)²-ab=6-9/8=39/8

如果是第二种：
(a+b)²-(a-b)²=4ab=2
ab=-1/2
则a²+b²+ab=(a+b)²-ab=4+1/2=9/2

其实最基本的思路如这样的题：
已知（a+b)²=4，(a-b)²=3，求a²+b²及ab的值
ab=((a+b)²-(a-b)²)/4=1/4
a²+b²=(a-b)²+2ab=7/2
主要是利用(a+b)²与(a-b)²之间的关系来解答~

Answer 2

（a+b)²=4 (a-b)²=6
a^2 + 2ab + b^2 = 6 (1)
a^2 - 2ab + b^2 = 6/4 (2)

(1)-(2): 4ab = 6 - 6/4 = 9/2 ==> ab = 9/8

(1)+(2): 2(a^2 + b^2) = 6 + 6/4 = 15/2 ==> a^2 + b^2 = 15/4

a²+b²+ab = 15/4 + 9/8 = 39/8

Answer 3

（a+b)²=4 (a-b)²=6 ，a^2 + 2ab + b^2 = 6，a^2 - 2ab + b^2 = 6/4
a^2+ab+b^2=39/8

Answer 4

(a+b)²=a²+b²+2ab=4 (1)
(a-b)²=a²+b²-2ab=6 (2)
(1)+(2),得2(a²+b²)=10,故a²+b²=5；
(1)-(2),得4ab=-2，故ab=-1/2.
原式=5-1/2=9/2=4.5.