Question

应用题； m为正整数，已知二元一次方程组 3x-2y=0,mx+2y=10有整数解， 即X、y均为整数，求m的平方。

Answer 1

3x-2y=0,mx+2y=10
相加
(3+m)x=10
x=10/(3+m)是整数
则3+m是10的约数
所以3+m=±1,±2,±5,±10

3x=2y
所以x=10/(3+m)是偶数
所以3+m=±1，±5
m=-4，m=-2，m=-8，m=2
m为正整数
所以m=2
所以m²=4

Answer 2

3x-2y=0 ①
mx+2y=10 ②
由①+②可得x=10/(3+m)，带入①中，
可得y=15/(3+m)
由于x,y为整数，m为正整数，
在x=10/(3+m)中，m的取值为2，7
在y=15/（3+m）中，m的取值为2，12
故m=2
所以m²=4

Answer 3

3x-2y=0,
mx+2y=10
3x-2y+mx+2y=0+10
（3+m）x=10
x=1，2，5，10
因为m为正整数，所以m+3≥4，所以x可以为2或1
x=2，m=2，y=3
x=1，m=7，y=1.5（不为整数，舍去）
所以x=2，y=3，m=2，m的平方=4

Answer 4

递减则f'(x)=2-1/(1-x)*(-1)<0
2-1/(x-1)<0
1/(x-1)>2

定义域1-x>0
x<1
则x-1<0
所以1/(x-1)>2不成立
所以没有减区间

Answer 5

3x-2y=0为1,mx+2y=10为2
1+2得
(3+m)x=10
x=10/(3+m)是整数
3+m是10的约数
所以3+m=±1,±2,±5,

3x=2y
所以x=10/(3+m)是偶数
所以3+m=±1，±5
m=-4，m=-2，m=-8，m=2
m为正整数
所以m=2
所以m²=4鐧惧害鍦板浘

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Answer 6

①+②得（m+3）x=10，∴x= 10 3 m 将x= 10 3 m代入②，得y= 15 3 m． ∵m 为正整数，且方程组的解为整数． ∴m 为正整数，且x= 10 3 m与y= 15 3 m同时为整数． ∴m=2，m 2 =4． 点拨：因为要求的是m，与x，y 无关． 所以把m 当作已知数，用m 表示x，y．