Question

几道数列题目啊！！！求解过程！！急急急！

1）数列{an}，各项均为正数。m属于N*，am·am+10=1，am+50·am+60=4，求am+125·am+135
2）已知数列{an}满足a1=10，an+1-an=2n，则a100的值为多少
3）1+(1+2)+(1+2+2²)+(1+2+2²)+……+（1+2+2²+2³+……+2^10）=？
4）数列{an}中，an=(2^n-1)/2^n，若它的前n项和Sn=321/69，则n=？
有加分的啊！！！！帮下忙~
最后一道题不用答了 …………前三道就好 ……

Answer 1

（1）这是什么数列？等差还是等比。不知道这个没法做
（2）a(n+1)-an=2n
由此可得
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
...
a2-a1=2
将这些式子全部加起来，得到an-a1=2(n-1)+2(n-2)+...+2*1
=2*[(n-1)+(n-2)+...+1]
=2*{[1+(n-1)]*(n-1)/2}
=n(n-1)
an=n(n-1)+a1=n(n-1)+10
当n=100时，an=100*(100-1)+10=9910
（3）设Sn=1+2+2^2+...+2^(n-1),则所求式子=S1+S2+...+S11
2Sn=2+2^2+2^3+...+2^n
2Sn-Sn=2^n-1
Sn=2^n-1
（或者直接用等比数列求和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)=2^n-1.（a=1,q=2））
S1+S2+...+S11
=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^11-1)
=(2+2^2+...+2^11)-11
=2(1-2^11)/(1-2)-11
=2(2^11-1)-11
=2^12-13