Question

已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上任意一点，过点A做AE⊥PC与点E，求证：AE⊥平面PBC

详细过程

Answer 1

连接AC ，因为AB为圆的直径, BC就垂直于AC了（三角形是直角三角形）
PA垂直于BC
所以BC垂直于面PAC
所以BC垂直于AE
又因为AE垂直于PC，且PC BC在面中 并交与点C
所以 AE垂直平面PBC

Answer 2

∵PA⊥面ABC（圆O所在的平面），∴BC⊥PA。
∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC。
由BC⊥PA，BC⊥AC，AC∩PA＝A，∴BC⊥面PAC，∴AE⊥BC，又AE⊥PC，PC∩BC＝C，
∴AE⊥面PBC。