Question

在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=8,∠B=60°

在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=8,∠B=60° 现已AB为一边作三角形,是三角形另一边=5cm,第三边在平行四边形的边上，求第三边的长

7:30考试呀 急！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

本来有两种可能性 第一种 AB为边 E点在BC上 所以AE就应该是5cm 但是∠B=60°说明△ABE应该是等边三角形 不可能AB=4 AE=5所以排除
第二种就是E落在AD上 知道一个角A为120° 一条边为4 一条边为5
所以列式为 余弦定理 cos A=(b²+c²-a²)/2bc cos120°=(b²+4²-5²)/(2*b*4²)
-0.5=(b²-9)/8b b²+4b-9=0 (-4+-3倍根号下）除以2 但是边长不能为负 所以就是（1.5根号下6） -2

不知道酸的有没有问题 检验一下告诉我哈

Answer 2

分类讨论
如果第三边在BC上为BQ 从A做垂线AO到BC ∠B =60° ∴AO=2倍根3 BO=2 勾股定理
设第三边BQ为X
（X-2）²+2倍根3²=5²
X-2=正负根号下13
X=根号下13+2 负舍
如果在AD边上为AM 延长AD 从B做BP垂直AD于P PA=2 PM=X PB=2倍根3 第三边长5
（X+2）²=5平方-2倍跟3²
X+2=正负根号下13
X=根号下13-2 负舍

∴ 第三边为根号下13+2或跟号下13-2

追问

没有其他情况了？

追答

没有了 因为第三边在平行四边形的边上 又因为是三角形 所以肯定只能是AB的两条邻边才有可能

Answer 3

设此三角形的另一定点为E
1.E在BC上 过点A做BC的垂线AF ∠B=60° AB=4 ∴AF=2√ 3
AE=5 ∴EF=√ 13 所以BE=2+√ 13
2.E在AD上 过点B做AD垂线 同上求出 第三边为√ 13-2
综上所述 第三边长√ 13±2

Answer 4

假设AF=5cm，交BC于F，过A作AE垂直于BC交于E
AE=AB*sin60°=4*（根号3）/2=2（根号3）
BE=AB*cos60°=4*（1/2）=2
EF=根号（AF²-AE²）=根号（5²-（2（根号3））²）=根号13
第三边长=BF=（2+根号13）cm，^_^

Answer 5

提供思路，分类讨论。画出图形先，题目说第三边在平行四边形边上，若在AD边上，余弦定理解出第三边。同理，解出第二种情形，在BC边上。