Question

四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝1/2∠BAD,求证BE＋DF＝EF

Answer 1

过点A做射线AG,使得角FAG=角FAD,再过点F做FG垂直于AG，垂足为G。由于角GAF=角DAF,角D=角AGF=90°，AF=AF，所以三角形AGF全等于三角形ADF，所以AD=AG=AB。因为∠EAF＝1/2∠BAD=∠EAG+∠GAF=∠BAE+∠DAF,∠GAF=∠DAF,所以∠BAE=∠EAG.链接GE,易证三角形AGE全等于三角形ABE,所以∠AGE=90°=∠AGF，所以E、F、G在一条直线上，即垂足G在直线EF上，同时有全等三角形知识可得
BE=EG,GF=DF,所以EF=GE+GF=BE+DF。

Answer 2

延长EB到G使BG=DF ADF全等ABG AG=AF GAE=EAF=1/2BAD AE=AE AGE全等AFE
EF=GE=BE+GB=BE+DF