Question

高中立体几何证明

平面1垂直于平面2，平面1与平面2相交于直线l,A,C是平面1内不同的两点，B，D是平面2内不同的两点，且A，B，C，D都不在直线l上，M,N分别是线段AB，CD的中点，当AB，CD是异面直线时，求证，直线MN不可能与直线l平行

Answer 1

容易证明，M和N不在直线l上，把M和直线l确定的平面记作平面3，把N和直线l确定的平面记作平面4
可以证明，直线AB垂直平面3，直线CD垂直平面4
假设MN平行直线l，则平面3和平面4重合，则AB与CD必然共面，这与题设矛盾
因此假设不成立，即MN不可能平行直线l
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可以在l上取不同的点，得到多个等腰三角形，M为AB中点得到垂直来证明AB垂直平面3
应该能看得懂了吧

追问

首先非常感谢你的回答
不过有点疑问
若直线AB垂直于平面3，那直线AB肯定垂直于直线l,而这个未必吧