Question

高一数学题(急）

在三角形ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5
1。角C的大小
2.若三角形ABC的最长边为根号下17，求最短边的长度

Answer 1

在三角形ABC中,tantA=1/4,tanB=3/5.
1.求角C的大小
2.若三角形ABC最大边的边长是根号17，求最小边长
解:1.因为有tantA=1/4,tanB=3/5,所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
A+B=45，所以角C的大小是135度
2.因为A+B=45度,所以A和B都小于45度,因为3/5>1/4，所以B大于A
所以A所对的边是最小,根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
即a=c*sinA/sinC=√17*(√17/17)/(√2/2)=√2

Answer 2

解：
(1)作CD⊥AB于D
根据题意条件，我们可以设
CD=3m，BD=5m （tanB=3/5）
AD=12m （tanA=1/4）
则AB=17m
根据购股定理可以计算出（以下用√代表根号，根号下的数据用括号表示）
AC=3√(17)m ，BC=√(34)m
由余弦定理可知
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2）/（2AC*BC)=-√(2)/2
∴∠C=145°
(2)
由(1)知，∠C为钝角，∠C最大，大角对大边，AB为最长边
A、B锐角正切值越小，角越小，则A最小，其对边BC为最小边
AB/BC=17m / (√(34)m)
∴BC=√(2)
最小边BC为√2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 3

1、tanC=tan[180°－(A＋B)]=－tan(A＋B)=－[tanA＋tanB]/[1－tanAtanB]=－1，则C=135°；
2、最长边是c，最短边是a，有sinA=1/√17，则c/sinC=a/sinA，√17/[√2/2]=a/[1/√17]，得：a=√2