Question

若直线y=x+b与曲线y=根号下1－x的平方恰有一个公共点，则实数b的取值范围是？

Answer 1

解：因为它们只有一个公共点
所以它们组成的方程组的解只有一个
把y=x+b代入y=根号下1－x的平方得：
x+b＝根号下1－x的平方
再两边平方得：
x²+2bx+b²=1-x²
2x²+2bx+b²-1=0
说明这个方程有两个相等的实数根
△＝4b²-8(b²-1)
=-4b²+8
=-4(b²-2)=0
解得：
b＝±√2
且这时x=-2b/4=±√2/2，符合1－x²≥0
所以： b＝±√2

Answer 2

解：化y＝根号下1－x＾2得x＾2＋y＾2＝1可知该曲以原点为圆心半径为1的上半圆而y＝x＋b斜率为1截距为b的直线。恰有一个公共点即半圆只有一个，画图可得b＞＝－根号2且＜1或b＝根号2

Answer 3

画图更帮助理解

Answer 4

大于等于负根号2小于等于正根号2，画图可得曲线为半径为1的圆，再用求根公式领derta【三角的符号】得0就可结的b等于负根号2和正根号2。

Answer 5

联立y=x+b与曲线y=√1－x²
x+b=√1－x², 两边平方得x²+2bx+b² = 1-x², 2x²+2bx+b²-1=0,
因为二曲线有一个公共点，所以⊿=4b²-8b²+8=0,
b=±√2