Question

若集合A={a1，a2，a3，a4，a5，a6｝，B={a1^2，a2^2，a3^2，a4^2，a5^2，a6^2}，其中ai(1≤i≤6）属于N*，

且a1<a2<a3<a4<a5<a6.如果A交B=｛a3,a4},a3+a4=13,且A并B中所有元素之和为403.（1）.求a3，a4；
（2）求集合A.

Answer 1

1）a3=4,a4=9.
因为a3+a4=13，且a3,a4均为平方数，所以a3=4,a4=9.
2)A={2，3，4,9,11,12}
其实A,B中所有元素之和为403+13=416，
B中元素中包含4和9，所以A中包含2,3
所以a1+a2+a3+a4+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2=2+3+4+9+4+9+16+81=128，
所以a5+a6+a5^2+a6^2=416-128=288
因为a5小于a6,所以a5+a5^2小于144,a6+a6^2大于144，由此推得a5=11,a6=12
所以集合A={2,3,4，9,11,12}（给最佳！！）（拜托了！！我也不容易呀！）

Answer 2

1）a3=4,a4=9 ；（2）a1=2,a2=3,(a1^2=a3,a2^2=a4)
2+3+4+9+a5+a6+4*4+9*9+a5^2+a6^2=403,a5^2+a6^2+a5+a6=288.
a5>=10,a6>=11.a6,a5
可锁定在10~12.
枚举法
得a5=11,a6=12
A={2,3,4,9,11,12}

Answer 3

（1）a3=4,a4=9,。
（2）a1=2,a2=3,(a1^2=a3,a2^2=a4)
2+3+4+9+a5+a6+4*4+9*9+a5^2+a6^2=403,a5^2+a6^2+a5+a6=288.
a5>=10,a6>=11.a6,a5可锁定在10~12.
枚举法可得a5=11,a6=12
所以A={2,3,4,9,11,12}