Question

解方程x四次方+7x三次方+14x²+7x+1=0

解方程x四次方+7x三次方+14x²+7x+1=0

过程

Answer 1

x^4+7x^3+14x²+7x+1=0
x^4+3x^3+4x^3+x²+12x²+x²+4x+3x+1=0
(x^4+3x^3+x²)+(4x^3+12x²+4x)+(x²+3x+1)=0
x^2(x^2+3x+1)+4x(x^2+3x+1)+(x²+3x+1)=0
(x^2+4x+1)(x²+3x+1)=0
1. x^2+4x+1=0
x^2+4x++4=3
(x+2)^2=3
x+2=±√3
x1=-2+√3
x2==-2-√3
2. x^2+3x+1=0
x^2+3x+(3/2)²=9/4-1
(x+3/2)^2=5/4
x+32=±√5/2
x3=-3/2+√5/2
x4=-3/2-√5/2

追问

我想了解一下，你当时是怎么想的，用什么方法做这道题

追答

一元三次和一元四次方程的求根公式不仅繁琐且不实用。最简单的方法就是分解因式。
由于四次项的系数和常数项都是1，但±1又不是他的根，所以不可能分解成一次和三次的积，那就只能是两个二次了。
如果不能分解因式的话，那就只能用牛顿公式了。好在还没到这一步。