Question

在给定区间,函数的极值为什么不唯一

Answer 1

极值：若函数在横坐标 X 的某个邻域 U 内处处有定义，且在 X 处的函数值比 U 内其他点的函数值都要大（小），则称函数在 X 处的值为函数的极大（小）值；称 X 为函数的极值点。
　　从定义可见，判定极值点只需要看函数在某一点周围的取值情况。只要函数在某一点的函数值，比在该点周围（这个范围可以任意小，只要不为零）的函数值都大（小），该点就是极值点。这样的点是可以有多个的，比如一个波浪形的函数图象，它的每一个波峰和每一个波谷都对应一个极值点。
　　你所说的区间是任意给定的，那么在这个区间里就可能没有极值点；可能有一个；也可能有多个。

Answer 2

极值有极大和极小

Answer 3

可能是周期函数

Answer 4

不一定唯一，极值与最值的定义不同。一个区间内最多只能有一个最值。但极值的个数不确定。在你给定的区间内仍然有分区间内的极值。

Answer 5

因为极值是在一个范围内的概念，只要在一个范围内，它是最大或最小，就是极值。若你的区间过大，是可能出现既有极大又有极小，还可能有好几个极大值或极小值。