Question

如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE叫CD于点F。求证：BE=CF+AF

Answer 1

题目是否出错？应该是“求证：BE=AE+CF吧”

证：延长DC至G，使CG=AE，连接BG

∵正方形ABCD中

∴AB=BC（正方形各边相等）

∴∠A=∠BCF=90°（正方形各角相等且为90°）

∴∠A=∠BCG=90°

在△BAE与△BCG中

BA=BC

∠A=∠BCG

AE=CG

∴△BAE≌△BCG（SAS）

∴BE=BG（全等三角形对应边相等）

∴∠ABE=∠CBG（全等三角形对应角相等）

∵正方形ABCD中

∴AB∥CD（正方形对边平行）

∴∠ABF=∠BFC

∴∠BFC=∠1+∠ABE=∠2+∠CBG=∠FBG

∴FG=BG（等角对等边）

∴BE=BG=GF

=CG+CF=AE+CF

【图在上传中请稍等】

【希望对你有帮助】

Answer 2

证：延长DC至G，使CG=AE，连接BG
∵正方形ABCD中
∴AB=BC（正方形各边相等）
∴∠A=∠BCF=90°（正方形各角相等且为90°）
∴∠A=∠BCG=90°
在△BAE与△BCG中
BA=BC
∠A=∠BCG
AE=CG
∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG（全等三角形对应边相等）
∴∠ABE=∠CBG（全等三角形对应角相等）
∵正方形ABCD中
∴AB∥CD（正方形对边平行）
∴∠ABF=∠BFC
∴∠BFC=∠1+∠ABE=∠2+∠CBG=∠FBG
∴FG=BG（等角对等边）
∴BE=BG=GF
=CG+CF=AE+CF

Answer 3

延长DA至G使AG=CE，连BG。
由BED与BGA全等得BE=BG
由内错角相等得角BFG=角FBD
而角FBD=角FBG
故角FBG=角BFG
故三角形GBF为等腰三角形
故BG=FG
故BE=BG=FG=AF+DE