Question

急！！！求数学题解答！设X1,X2,X3,………Xn ∈（0，+∞），求证

设X1,X2,X3,………Xn ∈（0，+∞），求证:X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xn-1^2/Xn+Xn^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xn

Answer 1

教你一个做这种题的方法
1、你先算当N=2的时候，可以容易证明不等式成立可得到：X1^2/X2+X2^2/X1≥x1+x2
2、假设当N=K时，不等式成立，这样你就能得到一个条件：
X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xk-1^2/Xk+Xk^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xk
3、只要在根据这个条件证明当N=K+1的时候不等式成立就可以了。即证明X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xk^2/X（k+1）+X（k+1）^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xk+X（k+1）就可以了。
根据上面两个得到的条件可以很容易得出N=K+1的时候，不等式是成立的
最后：得证。

Answer 2

X大于零 所以又Xn²/2>Xn
所以X1^2/X2+X2^2/X3+X3^2/X4+…+Xn-1^2/Xn+Xn^2/X1≥X1+X2+X3+…+Xn