Question

求六年级奥数题解！要过程及解释。

1.一项挖土工程，如果甲队单独做需要36天，乙队单独做需要45天。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成3/5时，突然遇到地下水，影响施工进度，使每天少挖了50方土，结果18天完成工程。整个工程一共挖了多少方土？
2.一个环形电车线路，起点站（也是终点站）每隔一段时间同时向相反方向开出一对电车。小华和小明同时从线路上同一地点出发，以同样的速度沿着电车线背向行走，每隔10分钟，就有一辆电车从身后追上他们。已知电车行完全程要24分钟，小华和小明出发后多少分钟相遇？
3.在红星商城门口，沿马路向东是公园，沿马路向西是实验中学。小张和小李从商场出来准备去公园，他们设计了两种方案：（1）先步行去学校取自行车，然后骑车去公园；（2）直接步行去公园。已知小张和小李骑车的速度是步行速度的4倍，商场到学校的路程是3千米。经过计算，他们选择了用时较少的方案一。商场到公园的路程是多少千米？
4.英国、法国、德国、巴西4个国家的足球队进行友谊赛，每两队赛一场。每场比赛胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分。已知：
（1）这四只球队三场比赛的总得分为四个连续奇数；
（2）法国队总分第一；
（3）德国队有两场平局，其中一场的对手是英国队。
问：总分排在第四的是那支球队？
5.某公司为业务员小张和小王分别配了单向收费的手机一部。已知：小张的手机收费标准为：月租费20元，通话费每次0.2元；小王的手机收费标准为：月租费25元，通话费每次0.25元。2009年元月，两人共通话800次，共交话费224.5元。问：小张和小王各打电话多少次？

Answer 1

我也是ynzsvt，是你的求助答案噢。关系到团队得分问题。

1.一项挖土工程，如果甲队单独做需要36天，乙队单独做需要45天。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成3/5时，突然遇到地下水，影响施工进度，使每天少挖了50方土，结果18天完成工程。整个工程一共挖了多少方土？

整个工程一共挖了x方土,前一段挖了y天。
(x/36+x/45)*(1+20%)*y=x*3/5
((x/36+x/45)*(1+20%)-50)*(18-y)=x*2/5
y=10
x=5000

2.一个环形电车线路，起点站（也是终点站）每隔一段时间同时向相反方向开出一对电车。小华和小明同时从线路上同一地点出发，以同样的速度沿着电车线背向行走，每隔10分钟，就有一辆电车从身后追上他们。已知电车行完全程要24分钟，小华和小明出发后多少分钟相遇？
题目缺条件，假设两人不走，电车每隔10分钟发车，就永不相遇了。

一环形电车路线,起点站(也就是终点站)每隔一段时间同时向相反方向发出两辆电车,小明和小华同时从路线上同一点出发,以同样的速度沿着电车路线背向行走,每隔10分钟,他们都可以遇到迎面开来的一辆电车,每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们,已知电车行完全程要24分钟,小明与小华出发后多少分钟相遇?
要60分钟。
过程如下:
设全路程长为S，人的速度为X；
已知电车行完全程要24分钟,可知电车速度为S/24；
当相邻两车的发车间隔相同且车速恒定时，相邻两车相差的路程一样，故可得方程：（S/24+X）*10=（S/24-X）*15
解得：X=S/120
再根据相遇问题解法，小明与小华相遇时间为：
S/（X+X）=S/（S/60）=60分钟

3.在红星商城门口，沿马路向东是公园，沿马路向西是实验中学。小张和小李从商场出来准备去公园，他们设计了两种方案：（1）先步行去学校取自行车，然后骑车去公园；（2）直接步行去公园。已知小张和小李骑车的速度是步行速度的4倍，商场到学校的路程是3千米。经过计算，他们选择了用时较少的方案一。商场到公园的路程是多少千米？
商场到公园的路程是x千米。步行速度记作v。
3/v+(3+x)/(4*v)<x/v
x>(3+3/4)/(1-1/4)
x>5

下面是参考的，是错误的：
设公园到学校的距离为s, 步行的速度为v，自行车的速度为4v,由此得
s＋3/4v＋3/v =s＋15/4v(s+3是错误所在) s-3/v=4s-12/4v
s＋15＜或=4s-12 s取9 9-3=6

4.英国、法国、德国、巴西4个国家的足球队进行友谊赛，每两队赛一场。每场比赛胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分。已知：
（1）这四只球队三场比赛的总得分为四个连续奇数；
（2）法国队总分第一；
（3）德国队有两场平局，其中一场的对手是英国队。
问：总分排在第四的是那支球队？
德国队：3+1+1=5
法国队：3+3+1=7
总分：18>x>12,得分为1、3、5、7(3+5+7+9=24不可能)
得1分肯定是0+0+1
得3分可能是0+0+3(符合要求)和1+1+1(不符合，3和0的数目不匹配，舍去。)
总分排在第四的是英国队。

5.某公司为业务员小张和小王分别配了单向收费的手机一部。已知：小张的手机收费标准为：月租费20元，通话费每次0.2元；小王的手机收费标准为：月租费25元，通话费每次0.25元。2009年元月，两人共通话800次，共交话费224.5元。问：小张和小王各打电话多少次？

小张打电话x次，小王打电话y次。
x+y=800
20+0.2x+25+0.25y=224.5
解得：x=410，y=390

Answer 2

甲单独工效为1/36
乙单独工效为1/45
合干的工效为:(1/36+1/45)*(1+20%)=3/50
完成3/5用的时间为:3/5除以3/50=10(天)
那么完2/5用的时间为18-10=8(天)
2/5除以8=1/20由于下雨施工进度的工效
原工效减去现在的工效就是现在每天少挖的50方士.所对应的分率
50除以(3/50-1/20)=5000方士
第二道题我再想想
第三道题
有寻找等式来做,在六年华数练习册上有这种题型
这么理解先步行回学校取自行车再骑车到公园和直接步行去公园的路程相等,如果比这个路程要长就必须等骑自行车了
设自行车速度为V,骑车速度为4V商场到公园的路程为X千米
3/V+3/4V+X/4V=X/V
X=5
当等于5千米时骑车和步行都可以,大于5千米必须骑车
4.德国
5.小王300，小张500

Answer 3

甲单独工效为1/36
乙单独工效为1/45
合干的工效为:(1/36+1/45)*(1+20%)=3/50
完成3/5用的时间为:3/5除以3/50=10(天)
那么完2/5用的时间为18-10=8(天)
2/5除以8=1/20由于下雨施工进度的工效
原工效减去现在的工效就是现在每天少挖的50方士.所对应的分率
50除以(3/50-1/20)=5000方士
第二道题我再想想
第三道题
有寻找等式来做,在六年华数练习册上有这种题型
这么理解先步行回学校取自行车再骑车到公园和直接步行去公园的路程相等,如果比这个路程要长就必须等骑自行车了
设自行车速度为V,骑车速度为4V商场到公园的路程为X千米
3/V+3/4V+X/4V=X/V
X=5
当等于5千米时骑车和步行都可以,大于5千米必须骑车

Answer 4

1.5000方土
思路：
工程剩余的5分之2的工作量可以看做
1、两队同时施工且工作效率提高20％所完成的工作量
2、两队每天少挖50方土，最后完成的2/5的工作量
两者的速度和时间都是不同的，但是速度关系已经知道，1比2每天多挖50方土。
只要找出时间就可以了。

时间上，
1 完成2/5工作量的时间通过这个已知条件：“如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成。现在两队同时施工。工作效率提高20％。”可以求得为20/3天。
2 完成2/5工作量的时间只要用18天减去完成3/5工作量所用去的时间就可以了。（为10天）

过程如下:
现在两队同时施工每天完成工作量为:1/36 + 1/45= 1/20
工作效率提高20％每天完成工作量为:1/20 * (1+20%)=3/50
故完成1单位工作量所需要的时间为1 ÷ 3/50 =50/3（天）
完成3/5工作量所需要的时间为3/5 ÷ 3/50 =10（天）
没有遇到地下水的情况下，完成剩余2/5工作量所需要的时间为50/3-10 =20/3（天）

最后只要假设一个未知量X表示没有遇到地下水的情况下两队合作一天所挖的土，建立方程就可以了。
20/3 X =（X-50）（18-10）
X=300
所以工程总量为：300 * 50/3 =5000(方土)

2. 以两辆车之间的距离为路程。
每隔10分钟可以遇到迎面的车，就是说，这段路程，车和人10分钟相遇。
每隔15分钟有车从身后追上，就是说，这段路程，车和人15分钟追及。
可知，车与人的速度比为5：1。
车行全程要24分钟，那人行全程要120分钟，两人出发60分钟后相遇。

3. 设商场到公园的路程为x千米，
则有 3+(3+x)/4<x
解得 x>5

4. 各踢3场，一个队最多得9分，4个队最多总分为4*3*3/2=18分。
4队得分为4个连续奇数，则分别为7、5、3、1（9、7、5、3总分超出）。
那法国就是7分，2胜1平。
1+3+5+7=16分，比18分少2分，就是一共只有2场平局。那就是德国与英国平1场，德国与法国平1场。
那德国就是赢了巴西，总分5分（输给巴西就是总分2分，不符合）。
然后就是巴西赢了英国，巴西总分3分，英国总分1分。

5. 总通话费为 224.5-20-25=179.5元
若全是小张通话的，则通话费为 0.2*800=160元
实际多了 179.5-160=19.5元
小王每次通话比小张多花 0.05元
则小王通话 19.5/0.05=390次
小张通话 800-390=410次

Answer 5

甲单独工效为1/36
乙单独工效为1/45
合干的工效为:(1/36+1/45)*(1+20%)=3/50
完成3/5用的时间为:3/5除以3/50=10(天)
那么完2/5用的时间为18-10=8(天)
2/5除以8=1/20由于下雨施工进度的工效
原工效减去现在的工效就是现在每天少挖的50方士.所对应的分率
50除以(3/50-1/20)=5000方士
第二道题我再想想
第三道题
有寻找等式来做,在六年华数练习册上有这种题型
这么理解先步行回学校取自行车再骑车到公园和直接步行去公园的路程相等,如果比这个路程要长就必须等骑自行车了
设自行车速度为V,骑车速度为4V商场到公园的路程为X千米
3/V+3/4V+X/4V=X/V
X=5
当等于5千米时骑车和步行都可以,大于5千米必须骑车
（（（（（）））））））thank