Question

已知f(√x+1)=x+2(√x，求f(x). 麻烦把步骤详细一点....谢谢！！因为这个比较绕人...

Answer 1

我的方法是用替换法或换元法。
设t=√x+1(t≥1)，则x=(t-1)^2。则：
f(t)=(t-1)^2+2(t-1)【假设题目是f(√x+1)=x+2√x】
即f(x)=(x-1)^2+2(x-1)，x≥1。
再化简一下即可。

追问

请问一下，做这种题最主要抓住的关键是什么？！每一次做，都有一种患得患失的感觉...好像明白了，但一做，就把自己给绕进去了...

追答

这种题一般用的方法就是换元法，简单又准确。在换的时候就是把f(...)括号里的全换了，这样换元之后就可以等到f(t)【它就是f(x)】,再然后把换元的式子化简解出x【用t表示，并写出t的范围，即以后得到的f(t)的定义域范围，也即所求f(x)的x的范围】。数学嘛，熟能生巧，做多了就好了。

Answer 2

解：
因为你的题目不完整，我设f(√x+1)=x+2(√x+a）
则f(√x+1)
=x+2(√x+a）
=x+2√x+1-1+a
=(√x+1)^2+a-1，
把√x+1用x替换掉，
得 f(x)=x^2+a-1.

Answer 3

设t=√x+1，则x=(t-1)^2，且t-1≥0，即t≥1
∴f(t)=(t-1)^2+2√(t-1)^2=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-2t+1+2t-2=t^2-1
∴f(x)=x^2-1 ，x≥1

Answer 4

最需要记住的就是x的取值范围，我们这次考试就出现了，害的我没能150。

Answer 5

√是啥意思，我是新手还不会电脑

追问

根号的意思

追答

f(√x+1)=x+2(√x 没了？右括号呢？

追问

呃...很抱歉...多打了一个括号....是2√x