Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB平行CD，AB大于CD，AD等于BC，对角线AC，BD交于点O，∠AOB等于60°，且EF分别

且EF分别是点ODOA的中点，M是BC的中点，求证：三角形EFM是等边三角形
暑假衔接中的

Answer 1

取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO+∠OPM=60度+60度=120度，即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM。得：EF=EM
同理，可证：△EOF ≌ △MQA。得EF=MA
综上有：EF=EM=MA。故：三角形EFM是等边三角形。

Answer 2

取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM。得：EF=EM
同理，可证：△EOF ≌ △MQA。得EF=MA
综上有：EF=EM=MA。故：三角形EFM是等边三角形。

Answer 3

取OC中点P，OB中点Q，分别连结EP、FQ。
由题意，△AOB和△COD均为等边三角形，那么有：
OC=OD=CD，OA=OB=AB。
而E、F、P、Q分别是OD、OA、OC、OB的中点，有：
PE=1/2CD=1/2OD=OE，PM=1/2OB=1/2OA=OF。
又∠EOF=120度，∠EPM=∠EPO ∠OPM=60度 60度=120度，即∠EOF=∠EPM
所以：△EOF ≌ △EPM。得：EF=EM
同理，可证：△EOF ≌ △MQA。得EF=MA
综上有：EF=EM=MA。故：三角形EFM是等边三角形。

Answer 4

老兄图呢