Question

已知a.b属于（0,180°）且tana/2=1/2，sin（a+b）=5/13，求cosb的值？

Answer 1

解：因为tan(a/2)=1/2,所以由二倍角公式得：
tana＝2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]=1/(1-1/4)=4/3>0
因为a∈ （0°,180°），所以a∈ （45°,90°）
所以解得sina＝4/5,cosa=3/5
又sin(a+b)=5/13<1/2
所以a+b∈ （0°,30°）∪（150°,180°）
因为a>45°,b>0°,所以a+b∈（150°,180°）
则cos(a+b)=-12/13<0
所以cosb
＝cos(a+b-a)
=cos(a+b)coa+sin(a+b)sina
=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)
=-16/65

Answer 2

由tana/2=1/2 得 tana=4/3
sina=4/5 cosa=3/5
sin（a+b）
=sinacosb+cosasinb
=(4/5)cosb+(3/5)sinb
=5/13
cosb = -16/65 或 56/65

追问

sinb得多少？怎么求？

Answer 3

sina=2tan(a/2)/(1+tan(a/2)^2=4/5,cosa=3/5,cos(a+b)=12/13,
cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=56/65