Question

那个题啊。。能不能用三重积分，用柱面坐标求解？

求曲面Z=X平方+Y平方和Z=2-根号下X平方+Y平方所围成的立方体的体积和表面积

Answer 1

说实话我对柱面坐标不太在行，而且我们化学专业的数学考试的积分问题也没有特别制定必须用柱面坐标求解，所以就直接用最擅长的做法解答了。而且毕业两年了，对不对我也没信心，你最好回去验算一下。（其中积分符号用S表示。）
V=SSS(Ω)f(x,y,z)dx dy dz=S(0,2π)dθ S(0,1) r dr S(0,2) [(2-r)-r^2]

I=SS(S1)f(x,y,z)dS1+SS(S2)f(x,y,z)dS2
=S(0,2π)dθ S(0,1) f(r sinθ,r cosθ) r dr
=S(0,2π)dθ S(0,1) [r^2+(2-r)] r dr