Question

一元二次方程函数图象与抛物线的关系

Answer 1

抛物线有四种形式，分别是开口向左，向右，向上和向下。
而二次函数属于开口向下和向上。
然后就是一元二次方程与二次函数关系。简单的说，方程有解，图像有零点。方程无解，图像无零点。二次项的系数决定了开口上与下，当然还有对称轴与方程也有关系

Answer 2

设f(x)=y=ax^2+bx+c
f(1)=a+b+c
如果x=1时对应的纵坐标位于y轴下方，那么f(1)<0，即a+b+c<0
f(-1)=a-b+c
如果x=-1时对应的纵坐标位于y轴下方，那么f(-1)<0，即a-b+c<0，即b>a+c
y=ax^2+bx+c
的对称轴是x=-b/(2a)
如果对称轴是x=1，那么-b/(2a)=1，即2a+b=0
小结：
方程若有解，则图像有交点（零点）;
方程若有两解，则图像有两交点（零点）;
方程若有一解，则图像只有唯一交点（零点）。
方程若无解，则图像无交点（零点）。