求证:当n为正整数是·(n+1)^2+2n^2-2+(n-1)^2能被4整除
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(n+1)^2+2n^2-2+(n-1)^2
=(n+1)^2+2(n^2-1)+(n-1)^2
=(n+1)^2+2(n+1)(n-1)+(n-1)^2
=[(n+1)+(n-1)]^2
=(2n)^2
=4n^2
所以当n为正整数时，能被4整除
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
=(n+1)^2+2(n^2-1)+(n-1)^2
=(n+1)^2+2(n+1)(n-1)+(n-1)^2
=[(n+1)+(n-1)]^2
=(2n)^2
=4n^2
所以当n为正整数时，能被4整除
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(n+1)^2=n^2+2n+1
(n-1)^2=n^2-2n+1
(n+1)^2+2n^2-2+(n-1)^2=4n^2+2-2=4n^2
即是4倍n平方
(n-1)^2=n^2-2n+1
(n+1)^2+2n^2-2+(n-1)^2=4n^2+2-2=4n^2
即是4倍n平方
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