已知三角形ABC中,AD是BC的高，tanB=cos∠DAC。1求证AC=BD2若sinC=13分之12BC=12球AD的长
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1.因为tanB=AD/BD cos∠DAC=AD/AC 且tanB=cos∠DAC
所以AC=BD
2.因为sinC=12/13=cos∠DAC=AD/AC=tanB=AD/BD 所以不妨设AD=12k AC=BD=13k
又因为三角形ACD是直角三角形 所以由勾股定理可得CD=5k
又CD+BD=BC=12 带入CD、BD得k=2/3 再将k带入AD 即得AD=8
所以AC=BD
2.因为sinC=12/13=cos∠DAC=AD/AC=tanB=AD/BD 所以不妨设AD=12k AC=BD=13k
又因为三角形ACD是直角三角形 所以由勾股定理可得CD=5k
又CD+BD=BC=12 带入CD、BD得k=2/3 再将k带入AD 即得AD=8
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