Question

已知函数f（x）=-1/a+2/x（a≠0） 解关于x的不等式f（x）＞0

已知函数f（x）=-1/a+2/x（a≠0）
（1）解关于x的不等式f（x）＞0
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：（1）-1/a+2/x>0 2/x>1/a
当x>0时，
2>x/a
当a>0时，x<2a
当a<0时，x>2a
所以，0<x<2a;
当x<0时，
2<x/a
当a>0时，x>2a(舍)
当a<0时，x<2a
所以，x<2a;
综上所述，x<2a
（2）f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立
即：2（1/x+x）>=1/a在（0，+∞）上恒成立
只需不等式左边的最小值>右边的最大值即可
由均值不等式知，左边是>=4的，故a>1/4即可