Question

求解高中代数题

已知a+b+c=3，ab=ac=bc=2，求a^3+b^3+c^3-3abc的值。

求详细解答过程。
还是题目有问题？
谢！！

Answer 1

由a+b+c=3，ab=ac=bc=2得a=b=c=2/3
所以a^3+b^3+c^3-3abc=0

Answer 2

如果已知ab=ac=bc=2
解：a=√2 b=√2 c=√2
则a+b+c=3√2
与已知a+b+c=3矛盾
所以此题无解，出的有问题！！

Answer 3

a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)]
=3*(9-3*6)
=-27