Question

已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=x2-2x+2,若对实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是

我看到了很多人都提了这个问题，
但还是没弄懂，还有答案应该是k＞1。谢谢!

Answer 1

对应法则是f：x→y=x²－2x＋2
理解“对于实数k∈B，在集合A中不存在原象”，这话的意思就是在集合B中那些数是无法找到原象的呢？我们可以先看一下，如在B中取一个数2，这个2有原象吗？有的，如何求2的原象呢？无非就是解方程：x²－2x＋2=2，得：x=0或x=2。。这样的话，找原象就简单了。。
那么，哪些是找不到原象的呢？？那就是函数y=x²－2x＋2的值域以外的。y=(x－1)²＋1≥1，至此，你会发现，能找到0的原象吗？找不到，为什么呢？因为方程x²－2x＋2=0无解的。即找不到比1小的元素的原象，所以，k<1

Answer 2

作者弄懂这个问题就好了：
由x∈A，及其对应法则确定的 值域设为C（特别强调C的定义，这是关键），其实有C包含于B。而B 实际上只要包含C 就可以了，也就是说B 可以含有 不由f:x→y确定的项，即多余项。本题就是要找出多余项（B=R，则就是要找C的补集）
至于本题具体解答如下：
A=B=R,对应法则f:x→y=x2-2x+2=（x-1）²＋1≥1,（实际上就是得到C=[1，＋∞）
所以k<1