如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连AQ,DQ
过P作PE∥DQ,交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F。①求证:△APE∽△ADQ。②设AP的长为m,试求△PEF的面积y关于m的函数关系式。并求出P在何处时,△PEF的面...
过P作PE∥DQ,交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F。
①求证:△APE∽△ADQ。
②设AP的长为m,试求△PEF的面积y关于m的函数关系式。并求出P在何处时,△PEF的面积取值最大?最大值为多少?
③当Q在何处时,△ADQ的周长最小? 展开
①求证:△APE∽△ADQ。
②设AP的长为m,试求△PEF的面积y关于m的函数关系式。并求出P在何处时,△PEF的面积取值最大?最大值为多少?
③当Q在何处时,△ADQ的周长最小? 展开
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1)∵PE‖DQ
∴:△APE∽△ADQ
(2)S三角银隐形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x)²/3
S平行四边斗搏隐形PFQE=(6x-2x²空厅)/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时,有最大值 =3/4
3.A′,D′是A,D关于BC的对称点。
Q在BC中点Q′时。周长最小。
(AQ+QD+AD=AQ+QD′+AD≥AD′+AD=AQ′+Q′D+AD)
∴:△APE∽△ADQ
(2)S三角银隐形AQD=3
S△APE=x²/3
S△DPF=(3-x)²/3
S平行四边斗搏隐形PFQE=(6x-2x²空厅)/3
S△PEF=-x²/3 +x
当x=3/2 时,有最大值 =3/4
3.A′,D′是A,D关于BC的对称点。
Q在BC中点Q′时。周长最小。
(AQ+QD+AD=AQ+QD′+AD≥AD′+AD=AQ′+Q′D+AD)
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