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在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数
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∵ED⊥AB
∴ ∠BDE=∠C=90°
又∵BE 是∠ABC的平分线
点E在∠ABC的角平分线上
∴ CE=DE(角平分线上的点 到角两边的距离相等)
∵BE=BE(公共边)
∴△BEC ≌ △BED(HL)
∴BC=BD
∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB
∴ ∠A=30°(在直角三角形中 一个角的对边等于斜边的一半 那么这个角是30°)
(过程有点麻烦 但这已经是很简便的了)
∴ ∠BDE=∠C=90°
又∵BE 是∠ABC的平分线
点E在∠ABC的角平分线上
∴ CE=DE(角平分线上的点 到角两边的距离相等)
∵BE=BE(公共边)
∴△BEC ≌ △BED(HL)
∴BC=BD
∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB
∴ ∠A=30°(在直角三角形中 一个角的对边等于斜边的一半 那么这个角是30°)
(过程有点麻烦 但这已经是很简便的了)
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你自己把图画出来一下,凭我多年的记忆应该是这样的:因为BD=AD,所以AE=BE,所以∠A=∠DBE,因为BE是∠ABC的平分线,所以∠EBD=∠EBC,因为∠A=∠DBE,∠EBD=∠EB,∠C是90度,所以∠A+∠DEB+∠ECB=90度,所以∠A=30度
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30度
角平分线上一点到角两边距离相等。
所以CE=DE
又有公共边BE。 都是直角三角形 HL,所以两三角形全等。
所以BC=BD。条件中有BD=AD
所以2BC=AB
直角三角形的性质应该知道的。A为30度
角平分线上一点到角两边距离相等。
所以CE=DE
又有公共边BE。 都是直角三角形 HL,所以两三角形全等。
所以BC=BD。条件中有BD=AD
所以2BC=AB
直角三角形的性质应该知道的。A为30度
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