Question

AB是圆O的直径,角ABC=2角BAC,C是圆O上的一点,角ABC的角平分线交圆O于点D

求证AD=CD=BC
三角形ABC内接于圆O,弦CM垂直AB，CN是圆O的直径，F是弧AB的中点，求证CF平分角NCM （1）CF平分角NCM
（2）求证弧AN=弧BM

Answer 1

设角ABC为a，角BAC为b，由角ABC=2角BAC得 a=2b 而角ACB=90度，得a=60度，b=30度
连接AO,CO得等边三角形ADO，DCO，COB，可知AD=CD=BC

Answer 2

证明：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠DBC 又∵∠ABC=2∠BAC ∴∠CAB=∠DBA 设BD AC交于点E ∴三角形ABE是等腰三角形 ∴AE=BE 又∵△ABD≌△ACB

Answer 3

证明：∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠DBC 又∵∠ABC=2∠BAC ∴∠CAB=∠DBA 设BD AC交于点E ∴三角形ABE是等腰三角形 ∴AE=BE 又∵△ABD≌△ACB