Question

y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+1/x,且当x属于[-3,-1]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m-n的最小值

Answer 1

f(x)是偶函数。。所以令x<0,-x>0.把-x代入f（x）,可以得到，f(-x)=-x-1/-x,是偶函数，所以f(x)=f(-x),求的f(x)=-x-1/-x (x<0),f(x)恒成立，说明，f(x)的最大值小于等M，f(x)的最小值大于等于n，而且f(x)可证得是在那个区间范围是减函数。。所以-3时最大, -1时最小。。m=10/3,n=2....所以m-n=4/3

Answer 2

当x<0时，-x>0,所以f(-x)=-x-1/x
又y=f(x)是偶函数，
所f(-x)=f(x)
所以当x<0时，f(x)=-x-1/x
易知：当x=-1时，f(x)有最小值2，且x在[-3，-1]上，f(x)为减函数。
x属于[-3,-1]时,n≤f(x)≤m
所以n=2，m=10/3
所以m-n=4/3 (怎么不是你说的所谓最小值）

Answer 3

由y=f(x)为偶函数,可知对于任意的X,可得f(x)=f(-x)
又知道,当x>0时,f(x)=x+1/x
所以 ,x<0时,f(x)=-x-1/x,
题意就是找出f(x)=-x-1/x,在[-3,-1]上的最大值与最小值.
如果是高中的学生,建议此时用求导发,找出函数的最小值在x=-1时达到,最小值为2,在-3时达到最大值为:10/3
所以m-n的最小值为10/3-2=4/3