已知,如图所示,三角形ABC的三边为边向BC的同一侧作等边三角形ABP ,等边三角形ACQ,等边三角形BCR,那么

四边形AQRP是否是平行四边形,若是,请请说明理由... 四边形AQRP是否是平行四边形,若是,请请说明理由 展开
B宝_baby1993
2011-07-24
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解:(1)四边形ADEF是个平行四边形在△ABC和△DBE中,
∵BC=BE,BA=BD,∠DBE=∠ABC(与∠ABE之和都等于60°),
∴△ABC≌△DBE,
∴DE=AC,
在△ABC和△FEC中,
∵BC=EC,CA=CF,∠ACB=∠FCE(都为60°角与=∠ACE之和),
∴△ABC≌△FEC,
∴FE=AB,
∴DE=AC=AF,FE=AB=AD,
∴四边形ADEF是个平行四边形;
端木蕻良7777
2012-04-07 · TA获得超过121个赞
知道答主
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∵△ABP,△RBC为等边三角形
∴BP=AB,∠PBA=60°,RB=BC,∠RBC=60°
∴∠PBA-∠RBC=∠RBC-∠RBA
∴∠PBR=∠ABC
∵在△PBR与△ABC中,PB=AB,BR=BC,∠PBR=∠ABC
∴△PBR≌△ABC
∴PR=AC
∵△ACQ为等边三角形
∴PR=AQ
∵∠RCB-∠RCA=∠ACQ-∠RCQ
∴交ACB=∩RCQ
同理
∴△ABC=△QRC(SAS)
∴RQ=BC
∵BC=BP,BP=AP
∴AP=QR
∴四边形PAQR为平行四边形
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