Question

关于函数奇偶性的数学题

1.用min{a,b}表示a,b两数中的最小值，若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图像关于直线x=-1/2对称，则t的值为（）
2.已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称，并且当x属于（0,1]时，f(x)=x^2+1，则f(462)的值为（）

Answer 1

解：
1、
∵f(0)＝min{|0|，|0＋t|}＝0
又∵f(x)的图象关于直线x＝－1/2对称
∴f(－1)＝0＝min{|－1|，|－1＋t|}
∴|－1＋t|＝0
∴t＝1

2、
∵f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)＝0
又图像关于直线x＝1对称
∴f(x)＝f(2－x)＝－f(x－2)＝f(x－4)
∴函数周期为4
∴f(462)＝f(2)＝f(0)＝0

追问

f(x)＝f(x－4)怎么得到的？

追答

这个可以根据画图得到的~~(数形结合)
你画图，最后是一个以4为周期的图形(不难画)，以x＝0跟x＝1为对称轴
f(x)＝f(x－4)就是表示以4为周期哦~

当然，第一题也是可以根据画图得出的哦、、、

Answer 2

答案：1.画图可知（将t在x轴上表示出），t=-1
2.f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1),令x=t+1，则f(t+2)=-f(t),同样f(t)=f(t-2),所以
f(t+2)=f(t-2）所以f（x）周期为4，而462=4*115+6所以f（462）=f(2)=-f(-2)=-f（2）=f（0），有奇函数性质f（0）=-f(0),f（0)为零，所以f（462）=0