Question

定义在R上的函数f(x),满足f(x)=log2(1-x) x≤0; f(x)=f(x-1)-f(x-2) x>0,求f(2009)

f(2009)=f(2008)-f(2007)
f(2008)=f(2007)-f(2006)
*
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f(2)=f(1)-f(0)
f(1)=f(0)-f(-1)
累加上式得f(2009)=-f(-1)=-1

可是答案是1, 请问我的做法错在哪里?

Answer 1

d

Answer 2

累加则左边是f(2009)+f(2008)+……+f(1)
右边是f(2008)-f(1)
这个求不出f(2009)的

应该是
f(2009)=f(2008)-f(2007)
f(2008)=f(2007)-f(2006)
所以f(2009)=f(2007)-f(2006)-f(2007)=-f(2006)
则f(2009)=-f(2006)=f(2003)=
即T=6
所以f(2009)=f(-1)=log2(2)=1