Question

已知函数f(x)={log2x (x>=0) 3^x(x<=0)且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根.求a 的取值范围

Answer 1

第一个分段函数吧
f(x)=log2x (x>0)这里x是不能为0的，就算可以也与下面冲突了
f(x)=3^x(x<=0)
当x>0时
log(2)x+x-a=0
g(x)=a=log(2)x+x,
这个函数中在其定义域内单调递增
值域a为全体实数

当x<=0
3^x+x-a=0
h(x)=a=3^x+x
这东西在其定义域内也单调递增，所以最大值为h(0)=1
值域a<=1

综合一下，a为任意实数时方程有根

在a<=1时，方程有两根
所以a>1时，方程组只有一个实根

你可以花个图，在一个坐标系上画出这分段函数
可以抽象一点，
3^2+x抽象成过点（0,1）的一条单调递增的直线（只画x<=0的部分）
log2x+x直接抽象成log2x就行了，然后做平行与x轴的直线，看看什么时候与函数图像只有一个交点

Answer 2

方程转化为f(x)=-x+a。
分别画两个函数的图象，f(x)的图象为不连续的图象，左边（x≤0）是指数函数的一部分，右边（x＞0）是对数函数。
它与直线一定相交，所以必须要求指数函数与直线无交点。
故a的取值范围是(1，+∞)。

Answer 3

函数f(x)={log2x (x>=0) 3^x(x<=0)没有写清楚，到底是什么样的函数啊，看不懂