Question

如图，把大小不同的两块等腰直角三角板ABC和EDC拼在一起，使点E，C，A在同一条直线上，点D在边BC上……

如图，把大小不同的两块等腰直角三角板ABC和EDC拼在一起，使点E，C，A在同一条直线上，点D在边BC上，连结BE，AD，并延长AD交BE于点F，请说明AF⊥BE。
图在这

Answer 1

可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明三角形BEC和ACD全等得出∠FBD=∠CAD，根据∠CAD+∠CDA=90°，而∠BDF=∠ADC，因此可得出∠BFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形BED和ACD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，BC=AC，两直角边对应相等，因此两三角形就全等了．
证明：AF⊥BE，理由如下：
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．