Question

一道初中几何问题，答对了我有追加！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图，在三角形ABC中， 点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN平行BC。设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

已知CE平分∠BCA
所以∠BCE=∠ECA
因为MN//BC，所以∠BCE=∠CEO
所以∠CEO=∠ECA，所以EO=CO
因为CF平分∠OCI，所以∠OCF=∠FCI
因为MN//BC，所以∠OFC=∠FCI，所以∠OFC=∠OCF
所以CO=FO，所以EO=FO
若O运动到AC中点 则AO=CO，则AC、EF互相平分，则四边形AECF为平行四边形
已知CF平分∠OCI，CE平分∠BCA
所以∠BCE=∠ECO，∠OCF=∠FCI
所以∠ECO+∠OCF=∠BCE+∠FCI
因为∠BCI=180°，所以∠ECO+∠OCF=90°，所以平行四边形AECF为矩形

Answer 2

当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵CE平分∠BCA
，∴∠OCE=∠ECB．又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB．∴∠OCE=∠OEC．∴EO=CO
．同理，CO=FO．∴ EO=FO．∵EO=FO，AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACP， ∴∠ECF=90°． ∴四边形AECF是矩形．