Question

已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A>B>C,其中B=60度，且sinA-sinC+√2/2*cos(A-C)=√2/2

1.求A,B,C的大小

Answer 1

由题设条件得 A+C=120度
sinA-sinC=2sin[（A-C）/2]cos[（A+C）/2]，
又A+C=120度，所以cos[（A+C）/2]=1/2
所以sinA-sinC=sin[（A-C）/2]
又cos(A-C)=1-2{sin[（A-C）/2]}^2
所以原等式可变形为
sin[（A-C）/2]+√2/2-√2{sin[（A-C）/2]}^2=√2/2
所以sin[（A-C）/2]-√2{sin[（A-C）/2]}^2=0
所以sin[（A-C）/2]=√2/2
得出A-C=45度
所以 A-105度，C=15度

Answer 2

A=B=C=60°