设函数f(x)=1/[(2^x)-1]+1/2,求证:f(x)是奇函数
3个回答
展开全部
1、函数定义域是{x|x≠0}，关于原点对称；
2、f(－x)=1/[2^(－x)－1]＋(1/2)
=[2^x]/[1－2^x]＋(1/2)
=－[2^x]/[2^x－1]＋(1/2)
则：f(－x)＋f(x)=－[2^x]/[2^x－1]＋1/[2^x－1]＋1=－1＋1=0
即：f(－x)＋f(x)=0，得：f(－x)=－f(x)
此函数是奇函数。
注：
奇函数判断：
1、f(－x)=－f(x)；
2、f(－x)＋f(x)=0
2、f(－x)=1/[2^(－x)－1]＋(1/2)
=[2^x]/[1－2^x]＋(1/2)
=－[2^x]/[2^x－1]＋(1/2)
则：f(－x)＋f(x)=－[2^x]/[2^x－1]＋1/[2^x－1]＋1=－1＋1=0
即：f(－x)＋f(x)=0，得：f(－x)=－f(x)
此函数是奇函数。
注：
奇函数判断：
1、f(－x)=－f(x)；
2、f(－x)＋f(x)=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2=(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
因此为奇函数
=-1+1/(1-2^x)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
因此为奇函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2,化简以后就可以得到f(x)=-f(-x),so,得到是奇函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
