Question

三角形中，cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的大小

Answer 1

cosB/cosC=-b/（2a+c）=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120

Answer 2

利用正弦定理得：cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosB*(2sinA+sinC)=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
又因为B+C=π-A
sinA=2cosBsinA
cosB=1/2
B=π/3

Answer 3

B=120
由正弦定理得原式可化为cosB/cosC=-sinB/sinA+sinC
化简得sin(B+C)+2sinA=0.因为sin(B+C)=sin(180-A)=sinA,所以有cosB=-1/2.故B=120