Question

求y=x+√(1-x^2)的值域 用换元法 谢谢

Answer 1

解：（本方法数形结合，易于理解，方便掌握，希望你能深刻体会）
先求定义域：1-x^2>=0 得到 -1=<x<=1
设m=x ，n=√(1-x^2) 可知 -1=<m<=1 ，n>=0
这样原函数化为y=m+n 且m^2+n^2=1， -1=<m<=1，n>=0
现在可知这相当于一个线性规划，只不过把平常的平面可行域换成了一个上半圆
那么运用跟平常线性规划一样的方法，n=-m+y，画画图，可知
当直线与圆相切时，y有最大值√2
当直线过左边端点时，y有最小值-1
综上，y的取值范围是[-1,√2]
本题也可以采用三角换元，再限定角范围利用三角函数来求，但本质是一样的
还有不懂的请 h i 我，学习愉快^_^

追问

用简单一点的换元法啊 就将√下的数假设为t 再求

Answer 2

由√(1-x^2)得 1-x²≥0 -1≤x≤1
令sinα=x α∈【-π/2，π/2】则
y=sinα+√（1-sin²α）
=sinα+|cosα|
=sinα+cosα
=√2×√2/2sinα+√2×√2/2cosα
=√2sin（α+π/4）
最大值为α=π/4时得√2，最小值为α=-π/2时 为-1，值域【-1，√2】免费数学习题试题学习下载math.jxt123.网com

Answer 3

y=x+√(1-x^2)
x=cosu 且0<u<180
y=cosu+sinu
=√2sin(u+45)
u=45,y=√2
u=180度时,y=-1
-1<=y<=√2
值域[-1,√2]