Question

已知sin(3π-α)=√2cos﹙3∏／2+β﹚.√3cos(-α)=-√2cos(π+β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ

要具体过程

Answer 1

sin(3π-α)=sin(π-α+2π)=sin(π-α)=sinα；
√2cos﹙3π／2+β﹚=√2cos﹙π／2+β+π﹚=-√2cos﹙π／2+β﹚=√2sinβ；
√3cos(-α)=√3cosα；
-√2cos(π+β)=√2cosβ；
则题中等式整理为
sinα=√2sinβ......1式
√3cosα=√2cosβ......2式
由2式得cosα=(√2/√3)cosβ......3式
1式平方加上3式平方得1=2（sinβ)^2+2/3(cosβ)^2
整理得1=2/3+4/3（sinβ)^2,1/4=（sinβ)^2,
因为0<β<π，所以sinβ=1/2,cosβ=√3/2或cosβ=-√3/2
由1式和sinβ=1/2，sinα=-√2/2