Question

初二数学题，求过程，答案是60根号3

为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向,测量员向正东方向走180M到点B处,测得这棵树在南偏西60度的方向,求河的宽度(结果保留根号)

Answer 1

解：
根据题意可得
∠ACB=90°，∠ABC=90-60=30°
∴AB=2AC
根据勾股定理可得BC=AC*根号3
∴AC*根号3=180
∴AC=60根号3
即河宽为60根号3M

追问

根号3是怎么得的

追答

利用勾股定理：
BC²=AB²-AC²=4AC²-AC²=3AC²
∴BC=根号3AC

Answer 2

画个草图，180*tan(90-60)度=60根号3

Answer 3

你可以画图，正南方向与正东方向是垂直的，所以首先由题目条件可知由A、B、C三点组成的三角形是直角的，又因为测量员向正东方向走180M到点B处,测得这棵树在南偏西60度的方向，即角CAB=60°，在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，BC=180，根据勾股定理，可知，CA及河宽等于60根号3.

Answer 4

解：在RT△ABC中，
∵∠ABD=60°，
∴∠A=60°，
∴AC=BC•cot60°=60 根号三
即河宽为60根号三 米．

Answer 5

tan30=X/180
X=根号3/3*180=60*根号3